[geändert 18.6.2015]

Konfidenzintervalle bezeichnen – wie der Name schon sagt – Intervalle mit ein Ober- und einer Untergrenze. Sie geben die Sicherheit der Schätzung einer gesuchten Kenngröße, z.B. des Mittelwerts, an. Das gängigste Konfidenzintervall ist das 95 %-Konfidenzintervall.

Wie groß sind Frauen?

Ein Beispiel: wir sammeln Daten über die Körpergröße von 100 Frauen, um herauszufinden, wie groß Frauen sind. Dazu können wir den Mittelwert berechnen und erhalten 169cm. Wenn wir nun zusätzlich das 95 %-Konfidenzintervall für diesen Mittelwert angeben, können wir gut einschätzen, wie wir diesem Wert vertrauen können. Konfidenzintervalle werden auch Vertrauensbereiche genannt. Sagen wir, die Untergrenze des 95 %-Konfidenzintervalls liegt bei 160cm und die Obergrenze bei 178cm. Dann ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei der Ziehung einer weiteren Stichprobe (vom gleichen Umfang und aus der gleichen Grundgesamtheit) der neu ermittelte Mittelwert zwischen 1,60m und 1,78m liegt, mindestens 95 %.

Konfidenzintervalle der Körpergröße von Männern und Frauen

Mehr Daten

Sammeln wir noch weitere Daten, so dass insgesamt Messungen von 1000 Frauen vorliegen, so wird sich der Mittelwert vermutlich wenig von der ersten Berechnung unterscheiden. Allerdings wird das Konfidenzintervall kleiner. Die Grenzen nähern sich an den Mittelwert an, da mit einer größeren Stichprobe die Sicherheit der Mittelwertsschätzung zunimmt. Nun haben wir den Mittelwert 168cm und das 95 %-Konfidenzintervall zwischen 165cm und 171cm.

Gruppenvergleich

Konfidenzintervalle können auch verwendet werden, um zwei Gruppen auf Unterschiede zu untersuchen. Angenommen, das 95 %-Konfidenzintervall der mittleren Körpergröße von 1000 Männern habe die Grenzen 175cm und 184cm. Da sich dieses Konfidenzintervall nicht mit dem der 1000 Frauen von oben überlappt, kann man hier auf einen signifikanten Unterschied zwischen der Körpergröße von Männern und Frauen schließen . Verwendet man das kleinere 100er Sample der Frauen, so reichen die Daten für diesen Nachweis nicht aus: die beiden Intervalle überlappen sich.

Unterschied der Mittelwerte

Eine andere Möglichkeit zum Gruppenvergleich ist die Verwendung des Konfidenzintervalls für den Unterschied der Mittelwerte. Hier wird nur ein Intervall berechnet, und zwar das Konfidenzintervall der Differenz der Mittelwerte. Wenn dieses die Null nicht einschließt, gibt es einen signifikanten Unterschied zwischen den beiden Gruppen (Signifikanzniveau 5% bei Verwendung des 95 %-Konfidenzintervalls).

Konfidenzintervalle sind eine gute Möglichkeit, um die Güte eines Schätzers anschaulich zu machen und interpretieren zu können. Zudem kann eine direkte Verbindung zwischen dem Konfidenzintervall und dem p-Wert beispielsweise eines t-Tests hergestellt werden.

Die hier verwendeten Zahlen sind als Beispiele gedacht und frei erfunden. Sie basieren nicht auf tatsächlichen Erhebungen.

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