Gemischte Modelle sind statistische Methoden, die in vielen Disziplinen, von der Medizin bis zur Sozialwissenschaft, verwendet werden, um Daten zu analysieren, die sowohl feste als auch zufällige Effekte beinhalten. Deshalb auch der Begriff „gemischt“ = fest und zufällig. Dagegen beinhalten klassische Modelle wie die ANOVA oder Regression nur feste Effekte.

Was sind gemischte Modelle?

Gemischte Modelle, auch bekannt als „Mixed-Effects-Modelle“, „Hierarchische Modelle“ oder „Multi-Level-Models“, kombinieren zwei Arten von Effekten:

1. Feste Effekte (Fixed Effects): Diese Effekte repräsentieren systematische Einflüsse, die auf alle Beobachtungen gleich wirken. Ein Beispiel für einen festen Effekt wäre der Einfluss eines Medikaments auf eine Gruppe von Patienten, bei dem angenommen wird, dass das Medikament in gleicher Weise auf alle Personen wirkt. Feste Effekte sind die unabhängigen Variablen, die du aus klassischen Modellen wie der ANOVA oder der Regression kennst.

2. Zufällige Effekte (Random Effects): Diese Effekte erfassen die Variabilität zwischen Gruppen oder Einheiten, die nicht systematisch, sondern zufällig ist. Ein klassisches Beispiel wäre der Effekt, den unterschiedliche Ärzte bei der Verabreichung eines Medikaments haben könnten – diese Effekte können als zufällig betrachtet werden, da sie nicht gleichbleibend für alle Ärzte sind.

Gemischte Modelle erlauben es also, sowohl systematische als auch zufällige Variabilität in den Daten zu berücksichtigen. Das macht sie besonders nützlich, wenn Daten hierarchisch oder verschachtelt sind, wie es bei wiederholten Messungen oder Multilevel-Daten häufig der Fall ist.

Anwendung von gemischten Modellen

Gemischte Modelle finden in einer Vielzahl von Anwendungsbereichen Verwendung. Hier sind ein paar Beispiele:

– Medizinische Studien: In der medizinischen Forschung können gemischte Modelle eingesetzt werden, um die Auswirkungen eines Behandlungsansatzes zu analysieren, während beispielsweise die Struktur von Zentrum und Arzt mit berücksichtigt wird und unterschiedliche Ausgangslage bzw. unterschiedliche Effekte abhängig von Zentrum und behandeldem Arzt modelliert werden.

– Sozialwissenschaften: In Umfragen, bei denen Daten von Personen in Haushalten gesammelt werden, müssen gemischte Modelle verwendet werden, um einerseits die abhängige Struktur der Daten (Personen innerhalb eines Haushalts sind voneinander abhängig) richtig modellieren zu können. Andererseits können dann auch Parameter, die auf Haushaltsebene erhoben wurden, im Modell untersucht werden.

– Psychologie: In Tagebuchstudien können gemischte Modelle sehr nütztlich sein, weil sie auch mit unvollständigen Daten arbeiten können. Wenn also eine Person nicht durchgehend die Einträge ins Tagebuch vorgenommen hat, kann sie trotzdem mit im Modell untersucht werden (ohne dass die fehlenden Werte imputiert werden).

Vorteile gemischter Modelle

Gemischte Modelle bieten mehrere wichtige Vorteile gegenüber traditionellen statistischen Methoden wie linearen Regressionsmodellen:

– Berücksichtigung von Abhängigkeiten: Da viele Daten hierarchisch strukturiert sind (z. B. Messungen von verschiedenen Patienten, Schulen oder Regionen), können gemischte Modelle diese Abhängigkeiten zwischen den Beobachtungen besser abbilden. Dadurch werden Verzerrungen minimiert, die durch die Annahme unabhängiger Beobachtungen entstehen würden.

– Mehr Flexibilität: Da gemischte Modelle sowohl feste als auch zufällige Effekte modellieren können und auch die Kovarianzstruktur und Schätzmethode flexibel gewählt werden kann, bieten sie mehr Flexibilität und eine genauere Anpassung an die Daten als einfache (verallgemeinerte) lineare Modelle wie z.B. die MANOVA.

Verschiedene Modelltypen

Wie auch bei den klassischen Modellen gibt es verschiedene Modelltypen, die vom Variablentyp der abhängigen Variablen bestimmt sind:
– Lineare gemischte Modelle (LMM): Diese werden verwendet, wenn die abhängige Variable metrisch ist. Das ist also das Pendant zum Linearen Modell (ANOVA oder lineare Regression).
– Verallgemeinerte lineare gemischte Modelle (GLMM): Diese kommen zum Einsatz, wenn die abhängige Variable nicht metrisch ist. Hier sind unterschiedliche Variablentypen möglich. Zum Beispiel dichotom (Gesund ja/nein), nominal (rot, gelb, grün, blau), Zähldaten (Anzahl Paar Schuhe im Schrank). Genauso wie beim Verallgemeinerten Linearen Modell werden hier Linkfunktion und Verteilung passend gewählt.

Herausforderungen bei gemischten Modellen

Mit der enormen Flexibilität bringen diese Modelle auch einige Herausforderungen bei der Anwendung mit. Die Auswahl der richtigen festen und zufälligen Effekte, der Schätzmethode und auch der passenden Kovarianzstruktur kann schwierig sein und eine falsche Spezifikation des Modells kann zu verzerrten Ergebnissen führen oder die Software findet gar kein Ergebnis.

Die Komplexität des Modells und das Rechnen mehrerer Modelle für den Modellvergleich machen die Interpretation umfangreich und damit schwieriger als bei einfacheren Modellen. Außerdem kann nicht jede Statistiksoftware alle Modelle mit aller Flexibilität umsetzen.

Es lohnt sich!

Trotz der Herausforderungen sind gemischte Modelle mächtige Werkzeuge für die Analyse von Daten. Je nach Situation kann es sein, dass du sie einsetzen musst. Und selbst wenn der Einsatz für dich optional ist, lohnt sich die Beschäftigung mit diesem Themenkomplex aus meiner Sicht sehr. Durch die Flexibilität gewinnt deine Auswertung an Qualität. Und auch dein Wissen und Können im Bereich Statistik wird zunehmen, wenn du dich mit diesem spannenden Thema befasst.

In ähnlichen Situationen können manchmal auch Verallgemeinerte Schätzgleichungen (Generalized Estimating Equations, GEE) eingesetzt werden. Was die Unterschiede und Gemeinsamkeiten sind, erkläre ich dir in diesem Blogartikel (klick).

Wenn du hier mehr Unterstützung suchst, komm in die Statistik-Akademie. Dort gibt es mehrere Video-Seminare, in denen ich dir dieses komplexe Thema in verständlichen Worten erkläre. Du findest dort auch Software-Tutorials für die Umsetzung mit SPSS und R. Dort zeige ich dir an Beispielen (die du auch als Beispieldaten herunterladen kannst), wie genau solche Modelle gerechnet und die Ergebnisse interpretiert werden. Das ist die Abkürzung für dich. Damit wirst du es leicht haben, diese Modelle auch auf deine Daten und deine Fragestellungen anzuwenden.