Die ANCOVA oder auch Kovarianzanalyse ist eine statistische Methode, bei der ähnlich wie bei der ANOVA oder Varianzanalyse eine metrische abhängige Variable auf Unterschied zwischen Gruppen untersucht wird. Im Gegensatz zur ANOVA wird in der ANCOVA aber ein zusätzlicher metrischer Faktor – auch genannt Kovariate – mit ins Modell aufgenommen.
Die ANCOVA oder Kovarianzanalyse ist demnach eine Erweiterung der ANOVA um eine metrische Kovariate.
Wann wird die ANCOVA verwendet?
Die ANCOVA wird dann verwendet, wenn das Hauptziel der Analyse die Untersuchung eines Gruppeneffekts ist auf eine metrische Variable ist (genauso wie bei der ANOVA) und zusätzlich für einen metrischen Faktor (die Kovariate) kontrolliert werden soll. Diese Kovariate ist metrisch und nicht Teil der Fragestellung (es interessiert nicht der Effekt der Kovariate). Es ist aber bekannt, dass die Kovariate einen Einfluss auf die abhängige Variable hat und für diesen Einfluss soll kontrolliert werden (der Einfluss wird „heraus gerechnet“).
Der Vorteil in so einem ANCOVA-Modell ist dann, dass
- Störvariablen eliminiert werden und
- die Varianz innerhalb der Gruppen reduziert wird.
Dadurch wird es leichter, den eigentlich interessierenden Gruppeneffekt zu untersuchen.
Welche Voraussetzungen hat die Kovarianzanalyse?
Als Erweiterung der ANOVA hat die ANCOVA zunächst mal die gleichen Voraussetzungen wie die ANOVA. Es muss also folgendes erfüllt sein:
- Normalverteilung der Residuen und
- Varianzhomogenität.
Zusätzlich hat die ANCOVA weitere Voraussetzungen, die mit der Kovariate zu tun haben. Diese müssen also hier zusätzlich geprüft werden.
1. Die Kovariate ist unabhängig vom Gruppeneffekt
Die Kovariate muss unabhängig vom Gruppenfaktor sein. Dies kannst Du prüfen, indem Du Dir die Kovariate deskriptiv gruppiert nach dem Gruppenfaktor ansiehst. Du rechnest also Mittelwerte, Standardabweichungen, Konfidenzintervalle aus. Das kannst Du zusätzlich auch grafisch darstellen. Wenn sich die Werte zwischen den Gruppen nicht deutlich unterscheiden, ist diese Voraussetzung erfüllt. Du kannst auch einen Test auf Lageunterschied rechnen, aber denk daran, dass der p-Wert sehr von der Fallzahl abhängt und Du bei großer Fallzahl auch schon kleine Unterschiede als signifikant nachweisen wirst!
2. Homogenität der Regressionssteigungen
Die Beziehung zwischen der Kovariate und der abhängigen Variable soll in jeder der Gruppen gleich sein. Das prüfst Du am besten, indem Du ein gruppiertes Streudiagramm mit Regressionsgeraden erstellst. Als Variablen verwendest Du die Kovariate (z.B. an die x-Achse) und die abhängige Variable (z.B. an die y-Achse) und gruppierst nach der Gruppenvariable (z.B. durch unterschiedliche Farben). Zusätzlich lässt Du für jede Gruppe die Regressionsgerade einzeichnen. Wenn die Steigung der Regressionsgeraden überall gleich ist (wenn die Regressionsgeraden annähernd parallel verlaufen), ist diese Voraussetzung erfüllt.
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Liebe Daniela Keller,
Leider erfüllen meine Daten diese Voraussetzungen nicht. Kennst du ein nichtparametrisches Verfahren für die ANCOVA? Und falls ja weißt du wie ich es bei SPSS anwenden kann? Ich bin für jeden Tipp dankbar!
Hallo Anna,
welche Voraussetzungen sind nicht erfüllt? SPSS hat keine nichtparametrische Alternative zur ANCOVA.
LG
Daniela
Hallo Daniela,
ich untersuche den Effekt einer kategorialen UV (2 Stufen) und einer metrischen UV auf eine metrische AV.
Nun habe ich mittels t-Test herausgefunden, dass die kategoriale UV einen signifikanten Effekt auf die AV hat. Um diesen Haupteffekt zu belegen wollte ich noch nachweisen, dass dieser Effekt auch unabhängig von der Beziehung der metrischen UV mit der AV besteht. Dafür wollte ich eine Kovarianzanalyse durchführen zur Kontrolle der metrischen UV, allerdings habe ich keine homogenen Regressionskoeffizienten, sprich die metrische UV wirkt sich in den beiden Stufen der kategorialen UV unterschiedlich auf die AV aus. Kann ich nun keine Kovarianzanalyse mehr durchführen um zu belegen, dass der Zusammenhang der kategorialen UV mit der AV auch unabhängig von der metrischen UV besteht?
Über eine Antwort würde ich mich sehr freuen!
Liebe Grüße, Hanna 🙂
Hallo Hanna,
was Du beobachtet hast spricht für einen Moderationseffekt: „sprich die metrische UV wirkt sich in den beiden Stufen der kategorialen UV unterschiedlich auf die AV aus“. Den könntest Du mit multiplen Regressionsmodellen noch genauer untersuchen (Interkationsterm). Wenn der tatsächlich signifikant ist, müsstest Du Deine Daten aufteilen, um die eigentliche Beziehung, die dich interessiert (kat UV -> AV) an gruppierten Daten zu untersuchen (gruppiert nach metrische AV hoch und niedrig, zum Beispiel).
LG
Daniela
Hallo,
danke für die wirklich sehr hilfreichen Beiträge 🙂 ich würde gerne wissen, wo man (in SPSS) bei einer ANOVA für eine Interaktion mit dem between-subjects factor den zweiten Freiheitsgrad ablesen kann? Denn den finde ich nicht und suche schon ziemlich lange … Über Hilfe würde ich mich sehr freuen.
Lieben Gruß
Laura
Hallo Laura,
ich weiß nicht genau, was Du meinst… Der „zweite Freiheitsgrad“ steht in der Zeile „Fehler“ in SPSS. Das ist der gleiche für alle Effekte (ob Haupteffekt oder Interaktion).
LG
Daniela
Liebe Daniela,
ich möchte eine zweifaktorielle Ancova mit Messwiederholung rechnen (Experimentalgruupe 30Vpn, Kontrollgruppe 32Vpn, 3 MZP).
Ich habe hierzu zwei Fragen bezüglich der Voraussetzungen:
1. Die Kovariate ist unabhängig vom Gruppeneffekt: Hier habe ich eine Anova mit dem Gruppenfaktor als UV und der Kovariate als AV gerechnet, um Gruppenunterschiede herauszufingen. Das Ergebnis war signifikant und damit unterscheiden sich die Gruppen. Heißt das, die Voraussetzung ist nicht erfüllt?
2. Die Voraussetzung der Normalverteilung ist verletzt (Per KS-Test berechnet).
Heißt das nun, dass ich keine ANCOVA rechnen darf? Da SPSS keine nicht-parametrische Alternative zur ANCOVA hat, wäre ich dankbar für Tipps.
Liebe Grüße
Carolin
Hallo Carolin,
ja, damit sind die Voraussetzungen nicht erfüllt. Eventuell kannst Du Normalverteilung durch Transformation erreichen? Wegen Deiner Kovariate solltest Du Dir Gedanken zum Studiendesign machen, wenn die von der Gruppe abhängt… Eventuell ist der Effekt aber ja auch nicht extrem?
Schöne Grüße
Daniela
Heißt das, trotz signifikanten Unterschied könnte man die Kovariate im Model beibehalten? Wenn der Effekt nicht als zu groß ist?
Liebe Grüße,
Nina
Hallo Nina,
das muss man im Einzelfall entscheiden. Es kann ja sein, dass der Unterschied nur aufgrund einer großen Fallzahl signifikant wurde und laut Effekstärke oder als absolute Mittelwertsdifferenz gar nicht groß (nicht relevant) ist.
LG Daniela
Hallo Daniel,
Ich habe eine Frage zur MANCOVA. Ich möchte ein Kovarianzanalyse mit mehreren AV und einer UV rechnen und dafür gerne für den Einfluss von Alter, Bildung und Geschlecht korrigieren. Ich habe nun überall gelesen, dass die Kovariablen metrisch sein müssen. Gibt es eine Möglichkeit das Modell für dichotome Variablen zu korrigieren?
Viele Grüße
Sarah
Hallo Sarah,
ja, nimm die dichotomen Variablen einfach als „Faktoren“ ins Modell mit auf.
Schöne Grüße
Daniela
Liebe Daniela,
gelten die Voraussetzungen für die Ancova auch für die Kontrollvariablen Alter und Geschlecht? Die sind ja eigentlich wirklich zufällig. Stellt es denn ein Problem dar, dass Geschlecht nicht metrisch ist sondern 1 oder 2?
Liebe Grüße
Hallo Sarah,
ja, die gelten auch für Alter und Geschlecht als Kontrollvariablen.
Geschlecht wird aber meist, da es kategorial ist, wie ein Faktor verwendet und dann damit auch der Interaktionsterm mit den anderen Faktoren mit eingebaut. Dann wird es nicht wie eine Kontrollvariable behandelt und dann muss es nicht unabhängig vom Gruppeneffekt sein.
LG Daniela
P.S.: Wenn Du mehr zur Statistik von mir lernen willst, dann schau Dir mein Angebot der Statistik-Akademie an: https://statistik-und-beratung.de/mitgliederbereich-lp/
Liebe Daniela
in unserem within-subject repeated design experiment haben wir den dreistufigen Faktor condition (baseline, placebo, Medikament); in der condition Medikament ist die AV Anzahl Träume sign. geringer als in den anderen beiden. Jedoch ist in dieser condition auch die Schlafqualität sign. geringer.
– Ich möchte also kontrollieren, ob es die Schlafqualität ist, die zumindest auf rechnerischer Ebene für die geringere Anzahl Träume verantwortlich ist. Innerhalb der Phasen korrelieren Anzahl Träume mit Schlafqualität jedoch nicht. Ich wollte nun die Schlafqualität als Kovariate in die repeated measures Anvoa aufnehmen und eine entsprechende Ancova rechnen. Jedoch hat die Kovariate ja wie gesagt einen unterschiedlichen Einfluss auf die condition- bzw- Gruppenwerte. Ist es richtig, dass ich also in diesem Fall keine repeated measures Anova rechnen kann?
– Ich komme alsdann auf keine Möglichkeit, die genauen Zusammenhänge (so dass die individuelle Ebene berücksichtigt wird) zu analysieren, ohne ein Mehrebenenmodell zu rechnen – oder hast du vielleicht einen Hinweis?
Vielen herzlichen Dank schon mal und liebe Grüsse,
Christa
Korr.: „(…) Ist es richtig, dass ich also in diesem Fall keine repeated measures AnCova rechnen kann? (…)“
Hallo Christa,
ja, um das komplett so abzudecken bräuchtest Du dann wohl ein Mehrebenenmodell.
Allerdings hängt es auch von Deiner Fallzahl ab. Wenn Du eine große Fallzahl hast, würden die Signifikantzests der Voranalysen (Unterschied der Gruppen in der Kovariate) sehr streng sein und da vielleicht schon einen kleinen Unterschied als signifikant nachweisen. Wenn der Unterschied nur klein ist, kannst Du also argumentieren, dass die Voraussetzungen dennoch erfüllt sind (wie gesagt wäre das nur bei großer Fallzahl so).
Schöne Grüße
Daniela
Hallo Daniel, bei mir erfüllen einige Items nicht die Voraussetzungen der Homogenität der Regressionssteigungen. Wenn ich trotzdem eine MANCOVA (und anschließend ANOVAs) rechne, ist die Chance eines Typ II Fehlers erhöht. Welches Verfahren kann ich alternativ verwenden? Danke; KC
Hallo,
die Alternative ist die Verwendung von multilevel linearen Modellen (auch genannt gemischte lineare Modelle).
LG
Daniela
Danelia… entschuldige den Fehler
Daniela 🙂
Hallo Daniela,
ich habe 2 unabhängige Variablen (Geschlecht und Stresserfahrung (ja/nein)) und ich untersuche die Furchtreaktion in 3 verschiedenen Stimulusbedingungen. Es ist also eine abhängige ANOVA mit 2 Faktoren. Leider hat sich meine Stichprobe aufgrund verschiedener Ursachen ziemlich dezimiert, sodass 1) die Geschlechter in den Stressgruppen nicht mehr gleichverteilt sind und 2) das n zu klein ist. Ich kann also nicht , wie du oben vorgeschlagen hast, Geschlecht als Faktor ins Model aufnehmen. Kann ich denn die Geschlechter zusammenfassen und nur die Stressgruppen vergleichen, und trotzdem irgendwie für das Geschlecht korrigieren?
Vielen Dank!:)
Hallo Iris,
vielen Dank für Deine Frage. Du hast sie ja auch in der Facebookgruppe Statistikfragen gestellt. Dort habe ich sie Dir auch beantwortet:
https://www.facebook.com/groups/statistikfragen/permalink/2589886007759937/
Wenn Du mehr mit mir zusammen arbeiten willst, dann komm doch in die Statistik-Akademie: https://statistik-und-beratung.de/mitgliederbereich-lp/
Das ist mein Online Mitgliederbereich für alle, die Statistik verstehen und sicher anwenden wollen.
LG Daniela
Liebe Daniela,
Ich schreibe momentan meine Dissertationsarbeit, wobei ich 2 Gruppen vergleichen muss. Dabei möchte ich auch untersuchen, ob verschiedene Covariaten (wie z.B Alter, Kopfumfang, Sex) die Resultate beeinflussen. Nun frage ich mich, wie ich feststellen kann, ob diese bestimmte Covariate die Resultate statistisch signifikant beeinflusst oder nicht? Ich würde mich sehr auf deine Antwort freuen.
Liebe Grüsse
Hallo Natacha,
vielen Dank für Deine Frage.
Du siehst, ob die Kovariaten einen Einfluss haben, indem Du ein Modell mit und ein Modell ohne Kovariaten rechnest und die Ergebnisse vergleichst.
LG Daniela
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Hallo Daniela!
In meinem einfaktoriellen (5-stufigen) Design mit Messwiederholungen steht die Überlegung im Raum, das Alter als Kovariate zu berücksichtigen. Das Alter korreliert in den 4 Experimental-Stufen signifikant mit der AV, allerdings nicht in der ersten Stufe, die die Kontrollbedingung darstellt. Ist das ein Problem für die ANCOVA? Wenn ja, was kann ich tun?
Herzlichen Dank für eine kurze Antwort!
Susi
Hallo Susi,
nein, das ist kein Problem, wenn die Korrelationen nicht signifikant unterschiedlich sind (Homogenität der Regressionsgeraden).
LG Daniela
P.S.: Wenn Du mehr zur Statistik von mir lernen willst, dann schau Dir mein Angebot der Statistik-Akademie an: https://statistik-und-beratung.de/mitgliederbereich-lp/
Hallo Daniela,
ich möchte gerne den Effekt von einer (nominalen) UV auf zwei (metrischen) AV prüfen, mein Modell hat verschiedene Kovariablen. Somit sollte es sich um eine MANCOVA handeln. Desweiteren habe ich auch noch eine Moderatorvariable. Wie kann ich diese in meiner Analyse mit SPSS korrekt einbeziehen. Muss ich dafür einen Post-hoc-test durchführen ?
Leider weiß ich nicht mehr weiter und finde zu diesem speziellen Fall auch weit und breit keine Hilfe im weiteren Netz oder in Büchern.
Ich hoffe, dass du mir helfen kannst.
Liebe Grüße,
Manuela
Hallo Manuela,
die Moderation kannst Du über einen Interaktionsterm (Moderator*UV) mit einbauen. Dafür solltest Du Deine Werte von Moderator und UV vorher zentrieren und den Produktterm bilden.
Wenn Du regelmäßig Antworten auf Deine Statistikfragen und Zugang zu einer Menge super aufbereitetem Statistikmaterial, auch für SPSS, haben möchtest, dann komm in die Statistik-Akademie: https://statistik-und-beratung.de/mitgliederbereich-lp/
Hallo Daniela,
für eine Untersuchung soll ich mit einer Ancova mit Alter als Kovariablen prüfen, ob die Ergebnisse des t-Test robust gegen den Unterschied im Durchschnittsalter meiner Versuchsgruppe und Kontrollgruppe sind.
Die Mittelwerte und Standardabweichungen meiner vier abhängigen Variablen habe ich schon mit PSPP ermittelt und die t-Testung meiner Hypothesen manuell durchgeführt.
Was muss ich denn nun bei PSPP für die Ancova eingeben und wie deute ich das Ergebnis???
Ich stehe total auf dem Schlauch und wäre dir für deine Hilfe seeehr dankbar!
Liebe Grüße Anja
Hallo Anja,
ich arbeite nicht mit PSPP und kenne die Menüführung usw. dort nicht. Ich könnte Dir mit SPSS oder mit R weiterhelfen.
LG Daniela
P.S: Wenn Du regelmäßig Antworten auf Deine Statistikfragen und Zugang zu einer Menge super aufbereitetem Statistikmaterial, auch für R und SPSS, haben möchtest, dann komm in die Statistik-Akademie: https://statistik-und-beratung.de/mitgliederbereich-lp/
Hallo Daniela,
was kann man tun, wenn die Annahme der Homogenität der Regressionssteigung nicht erfüllt ist? Gibt es eine Möglichkeit die Daten zu korrigieren um trotzdem eine Ancova rechnen zu können? Denn ein nonparametrisches Equivalent gibt es ja leider in SPSS nicht soweit ich das verstanden habe.
Welche Auswirkungen hat es, wenn diese Voraussetzung nicht erfüllt ist und ich trotzdem eine Ancova rechnen würde?
LG Marina
Hallo Marina,
Du kannst stattdessen ein Mehrebenen-Modell rechnen (gemischtes Modell, Multilevel-Modell). Dort kannst Du diese Eigenschaft direkt mit modellieren. Oder Du rechnest eine lineare Regression mit Interaktionsterm (Moderation). Wenn das inhaltlich Sinn macht, kannst Du damit dann im Detail sogar diese Eigenschaft auf Signifikanz prüfen.
LG Daniela
Liebe Frau Keller. Ich arbeite gerade an meiner Bachelorarbeit und habe eine Frage zur Auswertung. ich weiss einfach nicht mehr weiter. meine beiden UVs sind kategorial kodiert, die AV metrisch. nun würde ich zudem gerne die persönliche Wertehaltung der Teilnehmer sowie demographische Variablen Geschlecht, Alter und Bildung als Kovariate miteinbeziehen. Geht das? Für die persönliche Wertehaltung habe ich die Voraussetzung bereits geprüft. Was mache ich mit den soz. dem. Variablen? und wie muss ich bei SPSS die Interaktion angeben? ich hoffe, Sie können mir da weiterhelfen. Lg Kayo 🙂
Hallo Kayo,
theoretisch geht das, ja. Aber Du musst die Voraussetzungen prüfen und musst aufpassen, dass Dein Modell nicht zu komplex für die Größe Deiner Stichprobe wird.
Wie genau Du das dann umsetzen kannst, kann ich Dir gern in der Statistik-Akademie erklären. Dort kannst Du im Premium-Paket das Forum und die Online-Treffen nutzen, um alle Deine Fragen an mich loszuwerden. https://statistik-und-beratung.de/mitgliederbereich-lp/
LG Daniela