In diesem Beitrag führe ich ein paar Beispiele von Fallzahlberechnungen für Korrelationen an und setze sie beispielhaft mit G*Power um. Ähnlich kann mit jeder anderen Software zur Fallzahlberechnung vorgegangen werden. Der Einfachheit halber werden die Beispiele nur für die Perason-Korrelation (parametrisch) , die Normalverteilung der Daten voraussetzt, gerechnet. Sie sind aber genauso für die nichtparametrische Spearman-Korrelation möglich.

Es gibt bei der Fallzahlplanung in der Planungsphase zwei verschiedene Ansätze:

  1. Beim ersten Ansatz ist die Fallzahl gesucht. Dafür müssen Annahmen über die Stärke des erwarteten Zusammenhangs vorab getroffen werden und es wird die benötigte Fallzahl berechnet.
  2. Beim zweiten Ansatz ist die maximal vorahandene Fallzahl bekannt und es soll ermittelt werden, welcher kleinste Zusammenhang mit dieser Fallzahl höchstens als signifikant nachgewiesen werden kann.

Die Stärke des Zusammenhangs zwischen zwei metrischen Variablen wird mit dem Korrelationskoeffizienten ρ gemessen. Der Betrag des Korrelationskoeffizienten gibt die Stärke des Zusammenhangs an. Für die Interpretation werden verschiedene Grenzen verwendet, z.B. ist die folgende Interpretation möglich:

|ρ| zwischen

  • 0,0 und 0,2: kein bis schwacher Zusammenhang,
  • 0,2 und 0,5: mäßiger Zusammenhang,
  • 0,5 und 0,8: deutlicher Zusammenhang,
  • 0,8 und 1,0: starker Zusammenhang.

Fallzahl für Korrelationsanalysen: feste Stärke des Zusammenhangs – gesuchte Fallzahl

Beispiel 1:

Es soll der Zusammenhang zwischen Betriebszugehörigkeit (in Jahren) und
Bindung ans Unternehmen (metrischer Wert laut Fragebogen) untersucht werden. Es wird
ein positiver deutlicher Zusammenhang erwartet (Korrelationskoeffizient ρ = 0,6).
Wie viele Mitarbeiter müssen befragt werden, um diesen Zusammenhang als signifikant (nicht zufällig) nachweisen zu können?

Umsetzung mit  G*Power:
• Test family = Exact
• Statistical Test = Correlation: Bivariate normal model
• Type of power analysis = A priori
• Tails: Two
• Correlation ρ H1: 0.6
• α: 0.05
• Power: 0.8
• Correlation ρ H0: 0

Klicken auf „Calculate“ liefert als Output:
Total sample size: 19.
Es reichen also bei diesen Annahmen 19 Teilnehmer aus, um diesen Zusammenhang als signifikant nachzuweisen.

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Beispiel 2:

Wie Beispiel 1, nur mit einem geringeren erwarteten Zusammenhang (Korrelationskoeffizient ρ = 0,3). Hier werden schon 84 Teilnehmer benötigt, um den Zusammenhang als signifikant nachzuweisen.

Fallzahl für Korrelationsanalysen: feste Fallzahl – gesuchte Stärke des Zusammenhangs

Beispiel 3:

Nun soll die Fallzahl fest vorgegeben sein: Es werden 60 Personen für die Untersuchung des Zusammenhangs zwischen Betriebszugehörigkeit und Bindung ans Unternehmen befragt. Wie klein darf der Zusammenhang höchstens sein, um ihn als signifikant nachweisen zu können?

Umsetzung mit  G*Power:
• Test family = Exact
• Statistical Test = Correlation: Bivariate normal model
• Type of power analysis = Sensitivity
• Tails: Two
• Effect direction: r>=ρ
• α: 0.05
• Power: 0.8
• Correlation ρ H0: 0

Klicken auf „Calculate“ liefert als Output:
Correlation ρ H1: 0,352.
Der Korrelationskoeffizient muss also mindestens (aufgerundet) 0,36 sein, damit er mit 60 Personen als signifikant nachgewiesen werden kann.

Beispiel 4:

Wie Beispiel 3, nur mit einer Fallzahl von 120 Personen. Hier kann bereits ein Zusammenhang von ρ=0,26 als signifikant nachgewiesen werden.

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