In diesem Beitrag möchte ich Dir an einem Beispiel zeigen, wie Du die benötigte Fallzahl für eine zweifaktorielle ANOVA bestimmen kannst. Ich verwende dazu die kostenlose Software G*Power der Uni Düsseldorf.

Annahmen

Grundsätzlich sind ein paar Vorannahmen für die Fallzahlplanung zu treffen:

• Signifikanzniveau alpha: hier verwende ich standardmäßig 0.05
• Teststärke: hier verwende ich Power = 0.8

Effektstärke

Außerdem musst Du entscheiden, wie stark der Effekt sein wird, den Du als signifikant nachweisen willst. Die Höhe des Effekts wird in Form eines Effektstärkemaßes angegeben. Ich verwende hier als Effektstärkemaß f, das direkt in G*Power so eingegeben wird. f ist auch in andere Effetkstärkemaße umrechenbar. G*Power bietet zum Beispiel die Möglichkeit, aus eta-quadrat direkt f zu bestimmen. Für f gilt ein Wert von 0.1 als kleiner, 0.25 als mittlerer und 0.4 als großer Effekt.

Wenn Du einen mittleren Effekt als signifkant nachweisen möchtest, setzt Du als:

• f = .25

Studiendesign

Als weitere Angabe ist die Anzahl der Gruppen nötig, die sich aus der kombinierten Anzahl der Kategorien der beiden Faktoren ergibt. In meinem Beispiel hat mein Faktor A 3 Kategorien und mein Faktor B hat 2 Kategorien. Damit ergeben sich 3×2=6 Gruppen.

• Faktor A hat 3 Kategorien: p = 3
• Faktor B hat 2 Kategorien: q = 2
• Anzahl der Gruppen: p x q = 3 x 2 = 6

Nun ist noch relevant, für welchen Effekt Du die Fallzahlplanung durchführen willst. Die zweifaktorielle ANOVA untersucht 3 Effekte:

• den Haupteffekt von Faktor A,
• den Haupteffekt von Faktor B und
• den Interaktionseffekt A*B.

Freiheitsgrade

Für diese 3 Effekte kannst Du jeweils eine Fallzahlplanung durchführen. Die Berechnung unterscheidet sich dabei nur in der Anzahl der Freiheitsgrade (df). Meist wird nur für die Hauptfragestellung die Fallzahlplanung durchgeführt. Wenn Du also hauptsächlich am Faktor A interessiert bist, berechnest Du die benötigte Fallzahl, um den gewünschten Effekt von Faktor A nachzuweisen.

Die passenden Freiheitsgrade berechnen sich folgendermaßen (als Formel und in meinem Beispiel):

• Freiheitsgrade für Haupteffekt A: df = p-1 = 3-1 = 2
• Freiheitsgrade für Haupteffekt B: df = q-1 = 2-1 = 1
• Freiheitsgrade für den Interaktionseffekt A*B: df = (p-1)(q-1) = 2

Durchführung mit G*Power

In diesem Beispiel würde man für den Haupteffekt von A also df=2 einsetzen. Es ergibt sich mit allen oben genannten Angaben in G*Power eine benötigte Fallzahl von 158, siehe auch folgender Screenshot.

Mit n=158 könnte man also einen mittleren Effekt als signifikant nachweisen. Für den Interaktionseffekt käme man aufgrund der gleich bleibenden Freiheitsgrade auf die gleiche Fallzahl. Für den Haupteffekt von B würden auch 128 Fälle ausreichen (df=1).