Fallzahlplanungen sind in der Planungsphase einer Studie sehr hilfreich. So kann vorab der zeitliche und finanzielle Aufwand eingeschätzt werden (Wie viele Probanden werden gebraucht?) oder es wird eingeschätzt, ob mit der realisierbaren Stichprobengröße das gewünschte Ergebnis auch als statistisch signifikant nachgewiesen werden kann.

Neben der Fallzahlplanung vor einer Studie kann die Fallzahlberechnung auch im Nachhinein eingesetzt werden. Hier wird sie oft Post-Hoc-Power-Analyse genannt. Nach Durchführung der Studie und Auswertung der Daten (bei nicht signifikantem Ergebnis) wird dann z.B. berechnet, wie groß die Fallzahl hätte sein müssen, um den beobachtetenEffekt als signifikant nachzuweisen.

Möchten Sie die Fallzahl für die spätere Schätzung einer Häufigkeit mit Angabe eines Konfidenzintervalls berechnen? So sind ein paar Vorannahmen notwendig:

  • Wie groß soll die Sicherheitswahrscheinlichkeit sein?
  • Wie breit soll das Konfidenzintervall sein?
  • Wie hoch ist der zu erwartende Anteil?

Wollen oder können Sie über den letzten Punkt keine Annahme treffen, so verwenden Sie der Worst-Case, der bei einem Anteil von 50 % liegt. In diesem Fall wird die größte Fallzahl benötigt (bei fester Sicherheitswahrscheinlichkeit und Breite). Wenn Sie diesen Weg nehmen, ermitteln Sie Ihre benötigte Fallzahl also konservativ und sind damit auf der sicheren Seite.

Allgemein lässt sich die benötigte Fallzahl nach folgender Formel berechnen:

Fallzahl-Anteil-Konfidenzintervall-1

mit z als z-Wert entsprechend der Sicherheitswahrscheinlichkeit, p Anteilswert und b Breite des Konfidenzintervalls. Den z-Wert entnehmen Sie z.B. aus einer Tabelle der Standardnormalverteilung. Für das 95 % Konfidenzintervall gilt z=1,96.

Für den Worst-Case vereinfacht sich die Formel mit p=0,5 so:

Fallzahl-Anteil-Konfidenzintervall-2

Damit ergibt sich für die Schätzung eines unbekannten Anteils mit einem 95 % Konfidenzintervall der Breite 10 % (b=0,1) eine benötigte Fallzahl von 385 (aufgerundet). Bei einer Breite von 20 % werden mit der gleichen Sicherheitswahrscheinlichkeit nur 97 Fälle benötigt (auch wieder aufgerundet).

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