Von Daniela Keller, Diplom-Mathematikerin und Statistik-Expertin · Zuletzt inhaltlich aktualisiert am
Fallzahlplanungen sind in der Planungsphase einer Studie sehr hilfreich. So kann vorab der zeitliche und finanzielle Aufwand eingeschätzt werden (Wie viele Probanden werden gebraucht?) oder es wird eingeschätzt, ob mit der realisierbaren Stichprobengröße das gewünschte Ergebnis auch als statistisch signifikant nachgewiesen werden kann.
Kurz gesagt
Um einen Anteil mit einem Konfidenzintervall zu schätzen, braucht man für die Fallzahlberechnung drei Angaben: die Sicherheitswahrscheinlichkeit, die gewünschte Breite des Intervalls und den erwarteten Anteil. Ist der Anteil unbekannt, rechnet man konservativ mit 50 %, dann ergibt sich die größte Fallzahl. Für ein 95 %-Konfidenzintervall mit 10 % Breite sind das 385 Fälle, bei 20 % Breite 97.
Neben der Fallzahlplanung vor einer Studie kann die Fallzahlberechnung auch im Nachhinein eingesetzt werden. Hier wird sie oft Post-Hoc-Power-Analyse genannt. Nach Durchführung der Studie und Auswertung der Daten (bei nicht signifikantem Ergebnis) wird dann z.B. berechnet, wie groß die Fallzahl hätte sein müssen, um den beobachtetenEffekt als signifikant nachzuweisen.
Möchtest du die Fallzahl für die spätere Schätzung einer Häufigkeit mit Konfidenzintervall berechnen? Dann brauchst du ein paar Vorannahmen:
- Wie groß soll die Sicherheitswahrscheinlichkeit sein?
- Wie breit soll das Konfidenzintervall sein?
- Wie hoch ist der zu erwartende Anteil?
Willst oder kannst du zum letzten Punkt keine Annahme treffen, dann verwendest du den Worst Case, der bei einem Anteil von 50 % liegt. In diesem Fall wird die größte Fallzahl benötigt (bei fester Sicherheitswahrscheinlichkeit und Breite). Wenn du diesen Weg nimmst, ermittelst du deine benötigte Fallzahl konservativ und bist damit auf der sicheren Seite.
Allgemein lässt sich die benötigte Fallzahl nach folgender Formel berechnen:
mit z als z-Wert entsprechend der Sicherheitswahrscheinlichkeit, p Anteilswert und b Breite des Konfidenzintervalls. Den z-Wert entnimmst du z.B. einer Tabelle der Standardnormalverteilung. Für das 95 % Konfidenzintervall gilt z=1,96.
Für den Worst-Case vereinfacht sich die Formel mit p=0,5 so:
Damit ergibt sich für die Schätzung eines unbekannten Anteils mit einem 95 % Konfidenzintervall der Breite 10 % (b=0,1) eine benötigte Fallzahl von 385 (aufgerundet). Bei einer Breite von 20 % werden mit der gleichen Sicherheitswahrscheinlichkeit nur 97 Fälle benötigt (auch wieder aufgerundet).
Ich bin Diplom-Mathematikerin und Statistik-Expertin und helfe Studierenden, Promovierenden und Forschenden, die Statistik in ihrer Arbeit zu verstehen und sicher umzusetzen.
